Аналітична геометрія в просторі



Скачати 29.82 Kb.
Дата конвертації04.02.2018
Розмір29.82 Kb.
ТипРеферат



Реферат

на тему:

Аналітична геометрія

в просторі
Аналітична геометрія в просторі
Загальне рівняння площини в тривимірному просторі, яка проходить через точку (x0;y0;z0) перпендикулярно до вектора має вигляд

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0) (2.7)

або


Ax+By+Cz=0 (2.8)

Спеціальними площинами є площини OXY (рівняння z=0), OXZ (рівняння y=0) та OYZ (рівняння x=0).

Рівняння площини, яка проходить через три задані точки (x0;y0;z0), (x1;y1;z1), (x2;y2;z2) (якщо ці точки не лежать на одній прямій), є таким:

(2.9)

Приклад. Записати рівняння площини, яка проходить через точки M0(1;2;3), M1(2;1;2) та M3(3;3;1).

Маємо ,

звідки x+4y-4=0.

Рівняння площини у відрізках є таким:



. (2.10)

Ця площина проходить через точки (a;0;0), (o;b;0) та (0;0;c).



Приклад. Ціни за одиницю кожного з трьох товарів становлять, відповідно, 2, 3 та 4 умовні одиниці. Бюджет споживача дорівнює 120 умовних одиниць. Зобразити графічно бюджетне обмеження цього споживача.

Нехай споживач на всі гроші купив x одиниць першого товару, y одиниць другого та z одиниць третього. Тоді виконується рівність

2x+3y+4z=120.

Ми отримали бюджетне обмеження споживача як загальне рівняння площини.

Зручніше записати це обмеження у вигляді рівняння площини у відрізках (виконавши ділення на 120):

.

`Отже, споживач може купити або тільки 60 одиниць першого товару, або тільки 40 другого, або тільки 30 третього, а також може перебувати в довільній іншій точці площин за умов x0; y0; z0 (рис .2.10).



z
Бюджетне обмеження –

 частина площини в просторі

30
40

y

60

x

Рис. 2.10.

Якщо ж витрачають не всі гроші, то бюджетне обмеження буде тетраедром:



.

Розглянемо випадок, коли споживач зовсім не купує третього товару (z =0). Тоді бюджетне обмеження представлятиме собою відрізок прямої на площині



,

або множину точок всередині трикутника (рис. 2.11)



.
y

Бюджетне обмеження -

40 відрізок прямої на площині

60 x

Рис. 2.11.

Рівняння прямої у тривимірному просторі також записується багатьма способами.

Пряму як перетин двох площин задають системою лінійних рівнянь

. (2.11)

Симетричне (канонічне) рівняння прямої, що проходить через точку (x0;y0;z0) паралельно до напрямного вектора , має вигляд



. (2.12)

Параметричне рівняння прямої є таким:



. (2.13)

Рівняння прямої в просторі, яка проходить через дві точки (x1;y1;z1) та (x2;y2;z2) , є подібним до рівняння прямої на площині:



. (2.14)

Приклад. Пряма в просторі проходить через дві точки: M1(1;2;3) та M2(4;6;8) . Рівнянням цієї прямої згідно (2.14) є рівняння

.

Виконавши операції віднімання, отримуємо канонічне рівняння



.

Від останнього рівняння перейдемо до параметричного задання прямої (формула 2.13): .

У тривимірному просторі справджуються такі формули для кутів:

кут між двома прямими та



обчислюється згідно з формулою ;

кут між прямою та площиною Ax+By+Cz+D=0 знаходиться за формулою .
Каталог: wp-content -> uploads -> 2017
2017 -> Программа першого рівня вищої освіти за напрямом 016 Спеціальна освіта (логопедія)
2017 -> Робоча програма навчальної дисципліни регіональні проблеми стійкого розвитку
2017 -> Хрящевська Людмила Михайлівна, доцент кафедри етнології та спеціальних історичних дисциплін, кандидат історичних наук, доцент (Хрящевська Л. М.) робоча програма
2017 -> Психологія Ідентифікація
2017 -> Методичний комплекс для самостійної роботи студентів спеціальності «Економічна та соціальна географія» з курсу «країнознавство»
2017 -> Навчально-методичні матеріали для самостійної роботи студентів-магістрів
2017 -> Рішення Дніпропетровської обласної ради статут комунального позашкільного навчального закладу,,мала академія наук учнівської молоді" дніпропетровської обласної ради"
2017 -> Додаток 3 до наказу №37 від


Поділіться з Вашими друзьями:


База даних захищена авторським правом ©referatu.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка