Рівняння максвелла



Скачати 199.33 Kb.
Сторінка1/7
Дата конвертації21.02.2018
Розмір199.33 Kb.
ТипЗакон
  1   2   3   4   5   6   7

Рівняння Максвелла

Струм зміщення

У попередніх розділах розглядалися змінні магнітні поля. Ми переконались, що всяке змінне магнітне поле спричинює вихрове електричне поле. Щодо електричних полів, то в основному раніше вони вважалися статичними, не залежними від часу. Відповідно і струми провідності вважалися постійними. Аналізуючи різні електромагнітні процеси, Максвелл дійшов висновку, що повинно існувати і обернене явище : всяка зміна електричного поля спричинює виникнення вихрового магнітного поля.

Тепер обговоримо ті зміни, які належить внести в одержані закономірності, якщо електричне поле і електричний струм будуть змінними. Закон збереження заряду в випадку постійного струму має вигляд

,

або в диференціальній формі



.

Закон повного струму в цьому випадку зв’язував струм і створюване ним магнітне поле



,

або в диференціальній формі



.

П


окажемо, що ці співвідношення не можна застосовувати до змінних полів і струмів. Для цього розглянемо коло, в якому може протікати тільки змінний струм і яке складається із джерела змінної е.р.с. і конденсатора. Оточимо одну з пластин конденсатору замкнутою поверхнею .

Всередину цієї поверхні в довільний момент часу заряди входять (виключаючи ті моменти, коли ), але з неї не виходять (ліворуч обрив кола). Або при іншому напрямку струму, із охопленого поверхнею об’єму заряди виходять, але не входять. Тому



, ,

співвідношення для постійного струму незастосовні. Очевидно, необхідно користуватися повною формою запису закону збереження заряду



, або .

Т


акож незастосовний і закон повного струму у формі, записаній для постійного струму, хоч картина тут не така наочна.

Оточимо провід із змінним струмом контуром. Контур охопить довільну поверхню . Оскільки ця поверхня є довільною, то проведемо її між пластинами конденсатору. Тоді майже в будь-який момент часу струм провідності, протікаючий вздовж проводу, буде створювати магнітне поле, циркуляція вектору якого вздовж контуру, буде відмінною від нуля



.

В той же час струм через поверхню не йде, , тобто



.

Можна показати неспроможність закону повного струму і в диференціальній формі



.

Візьмемо дивергенцію від обох частин рівності



.

Оскільки , а тільки у випадку сталого струму, то звідси можна зробити висновок, що у такому вигляді рівняня не працюють для змінного струму.

Для того щоб зберегти закон повного струму і для змінних струмів, Максвелл запропонував записати його у вигляді

,

де густина струму провідності, а доданок одержав назву густини струму зміщення (назва невдала і буде пояснена трохи пізніше). Відповідно сила струму зміщення



.

Введення доданку є абсолютно формальним і “рятує” закон повного струму. Хоча , але теж може дорівнювати нулю, якщо .

За законом збереження заряду , тоді

.

З рівнянь Максвелла



, ,

тому


.

Це диференціальне рівняння має нескінченно багато розв’язків. З них Максвелл вибрав найпростіший



.

В системі СІ



.

Максвелл був генієм. Його геніальна гіпотеза не тільки одержала в подальшому експериментальне підтвердження. Досліди показали, що це було єдиний вірний з фізичної точки зору розв’язок !

Таким чином, густина струму зміщення є швидкість зміни вектору електричної індукції (з точністю до множника – в системі одиниць CGSM).

Основним наслідком, який витікає з гіпотези Максвелла, є те, що вихрове магнітне поле створюється як струмами провідності, так і струмами зміщення, тобто змінними електричними полями. Рівняння Максвелла, що виражає закон повного струму, тепер виглядає так в диференціальній формі



,

а в інтегральній формі



.

В системі СІ ці рівняння мають вигляд



; .

Основна властивість струму зміщення – створювати вихрове магнітне поле. Струм зміщення може існувати в провідниках, діелектриках, у вакуумі. В тому випадку, коли , два рівняння Максвелла набувають симетричної форми



; .

Змінне у часі магнітне поле створює вихрове електричне поле завдяки явищу електромагнітної індукції, а змінне електричне поле створює вихрове магнітне. Різниця знаків в цих рівняннях обумовлена тим, що вихрове магнітне поле створює з напрямом зростаючого електричного поля правогвинтову систему, а вихрове електричне поле з напрямом зростаючого вектора – лівогвинтову.

Струм зміщення, на відміну від струму провідності, не супроводжується виділенням тепла Джоуля-Ленца. В полярних діелектриках, які містяться в змінному електричному полі, відбувається виділення тепла за рахунок переорієнтації диполів, однак, закони цього тепловиділення відрізняються від закону Джоуля-Ленца.

За теоремою Остроградського–Гаусса



; .

В той же час закон збереження заряду потребує



,

де струм провідності. Тому , або



.

Перше правило Кірхгофа можна використати і для змінних струмів, враховуючи поряд із струмом провідності і струм зміщення. В розглянутому на першому рисунку прикладі струм входить в замкнуту поверхню в основному як струм провідності, а виходить з неї між пластинами конденсатору як струм зміщення. Можна вважати, що на конденсаторі струм провідності замикється струмом зміщення.

У випадку провідників, вздовж яких протікає змінний струм і в яких існує змінне електричне поле, зазвичай . Однак, при збільшенні частоти змінного струму відносна роль струму зміщення зростає, може зрівнятися з густиною струму провідності і навіть перевищити цю величину.

У вакуумі . Для діелектриків , але вектор поляризації завжди можна записати як (сума береться по одиниці об’єму), де



,

де і радіус-вектори позитивного і негативного зарядів диполя. Тому



;

,

де швидкість зміщення і–ого заряду в діелектрику. Таким чином, струм зміщення в діелектрику визначається, зокрема, зміщенням зарядів. Це й дало назву всьому явищу, хоча назва не є вдалою. У вакуумі струм зміщення існує, а зміщення зарядів немає, навіть в діелектрику струм зміщення містить доданок , який не відображений у назві.







Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2   3   4   5   6   7


База даних захищена авторським правом ©referatu.in.ua 2017
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка