Різні способи доведення теореми Піфагора



Скачати 109.46 Kb.
Сторінка1/2
Дата конвертації26.03.2018
Розмір109.46 Kb.
  1   2



Різні способи доведення теореми Піфагора

Теорема Піфагора — одна з найважливіших і. найвідоміших теорем евклідової геометрії. Відомо більше сотні її різних доведень.

Класичне формулювання теореми Піфагора:

Якщо сторони прямокутного трикутника є сторонами квадратів, то площа квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах

  1. Геометричне доведення

Доведення Нехай трикутник ABC — прямокутний із катетами а, Ь і гіпотенузою с. Розглянемо квадрат зі стороною с і на кожній стороні побудуємо заданий трикутник.



Утвориться квадрат зі стороною а + b. Знайдемо його площу двома способами:

S = (a + b)2 і S=2ab + c2

У результаті матимемо:(a + b)2 =2 aв + c2,



а2+2ав +в2 = 2ав + с2,
а22 2.

Продемонструємо інші міркування
Оскільки квадрати відрізків а, Ь, с дорівнюють площам квадратів з такими самими сторонами, то теорему Піфагора часто формулюють і так: площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах.

Побудуємо два квадрати, сторони яких дорівнюють а + Ь.

Очевидно, що площі цих квадратів рівні.

У першому квадраті виділимо квадрат. Побудований на гіпотенузі (дістанемо квадрат і чотири рівні прямокутні трикутники).
У другому квадраті виділимо квадрати, побудовані на катетах (дістанемо два квадрати і чотири рівні прямокутні трикутники).
Не враховуючи площі трикутників, матимемо, що с2 = а2 + в2 .

Бачимо, що площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на катетах трикутника.

Розглянемо рисунок.

Така ілюстрація до теореми здається подібною до штанів, тому і маємо жартівливі примовки: «Піфагорові штанці рівні є в три кінці», «Пифагоровы штаны на все стороны равны». Якщо цей рисунок повернути , то вбачатимемо не штани, а сорочку, тому примовляють: «Хто в сорочці Піфагора – піднімає руки вгору».




  1. Каталог: Files -> downloads
    downloads -> Україна в 70-90 рр. XIX ст. Реферат
    downloads -> Урок 2 Тема. Архітектура кам'яний літопис століть
    downloads -> Закон України,,Про охорону навколишнього середовища ''
    downloads -> Конспект уроку Національні парки Африки. Стихійні явища природи. Екологічні проблеми
    downloads -> Уроках «Художньої культури»
    downloads -> «Україна і Африка»
    downloads -> Не згасає вогонь у розумних очах
    downloads -> Наказ №257 Про затвердження програм гурткової роботи
    downloads -> Різноманітність тварин у природі


    Поділіться з Вашими друзьями:
  1   2


База даних захищена авторським правом ©referatu.in.ua 2019
звернутися до адміністрації

    Головна сторінка